Circunferência e círculo

CIRCUNFERÊNCIA

Circunferência é uma linha curva , plana, fechada, simples, cujos pontos eqüidistam de um ponto fixo chamado centro.

I)   ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA

1)    Centro (A):  É o ponto que equidista de todos os pontos que formam a circunferência

2)    Raio:  Segmento que sai do ponto central e tem seu extremo na circunferência (segmento AB).

3)    Corda: É um segmento de reta que tem extremos na circunferência (segmento CD).

4)     Diâmetro:   É o  segmento  determinados por dois pontos da circunferência e que passa pelo centro da circunferência.

Diâmetro = 2*r = EF = corda máxima

5)    Arco: Parte da circunferência determinada por dois pontos.

Exemplos:  Arcos  BE, ED, CD, CF, FB, etc.

As extremidades do aro divide a circunferência em duas partes (ou 2 arcos).

II)    POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA

1)   Reta tangente a circunferência: possui apenas um ponto P em comum. A distância entre o centro A e o ponto P é igual ao raio (dPcirc = AP = raio).

2)   Reta secante à circunferência: Corta a circunferência em 2 pontos distintos C e D, determinando uma corda CD  < raio da circunferência.

3)   Reta externa à circunferência:  Nâo possui ponto de intersecção com a circunferência.

III)    ÂNGULOS NO CÍRCULO

Círculo é a região plana obtida pela União da  circunferência  com todos os pontos da região interna á circunferência..

Antes de iniciar o traçado de polígonos inscritos ao círculo vai-se definir 4 tipos de ângulos em uma circunferência.

1)     Ângulo central  Possui vértice no centro da circunferência e seus lados são raios. É o ângulo de menor abertura.

2)     Ângulo inscrito  Possui vértice na circunferência e seus lados são secantes à circunferência  (ou cordas). Sua medida vale

Ângulo inscrito  = Ângulo central / 2

3)     Ângulo circunscrito  Possui vértice na região externa da circunferência e seus lados são tangentes à mesma.

Propriedade

Ângulo circunscrito = 180º  -  med ( Ângulo central )

4)     Ângulo de segmento  Tem vértice na circunferência e um lado tangente à circunferência e outro secante à mesma.

Propriedade

Ângulo de segmento  =  med ( Ângulo central / 2 )

IV)        REGIÕES DO CÍRCULO:   Temos as seguintes regiões:

a)  Semicírculo: Região limitada pelo diâmetro e por uma semicircunferência

.

b)   Setor Circular: Região limitada pelo ãngulo central e o arco por ele determinado.

c)   Segmento circular:  região limitada por uma corda e um dos arcos por ela determinado.

d)  Coroa circular:  Região do plano limitada por duas circunferências concêntricas não congruentes (raios diferentes)

e)   Trapézio circular:  região da coroa circular limitada por 2 raios da circunferência maior

f) Zona circular:  Região do círculo limitada por 2 cordas e 2 arcos compreendidos entre elas

Geometria com a linha de grade do Excel

A Geometria Plana tem grande aplicação na área de Exatas, no Ensino Médio, e seu ensino tanto no Fundamental como no Médio, não é trabalhado como deveria ser,, a não ser por tentativas esparsas de alguns colegas da área da matemática.

         E, em plena época de tantos recursos tecnológicos, a opção de se criar meios de ensiná-la através do laboratório de Matemática e de Informática se faz imperioso e urgente.

         Mas, estamos diante de um paradigma que envolve professores e recursos tecnológicos, pois, enquanto a escola dispõe hoje dos mais variados recursos pedagógicos,  nosso professor ainda faz uso da lousa e do pincel para ensinar, pois ele se encontra perdido e sem opção diante de tantos recursos dos quais ele pouco conhece realmente seu funcionamento e sua aplicabilidade na prática. 

Além disso o uso do Excel, na escola na área de exatas é pouco explorado, principalmente um recurso que o torna muito útil, pois  funciona como um Paint munido dos recurso gráficos e matemáticos do Excel, que é a utilizaação da linha de grade para o estudo da geometria plana.
A partir disso montou-se uma apostila com exemplos e sugestões para se trabalhar na linha de grade., disponibilizada no link abaixo.

https://docs.google.com/file/d/0B0XpGe_InwGVOXBQS1g2cWpycms/edit

Construindo uma roseta

Rotina para se construir uma roseta

1) criar o seletor “ n” {min:2   Max:30} e configurar para variação de 1

2) na caixa de Entrada digitar o ângulo  alfa= 360/n

3) Criar dois pontos A(0,0) e B(1,0)

4) Criar um circulo de centro A e borda em B

5) Clicar na ferramenta Reflexão em torno de um ponto, clicando na ordem em A e depois B, e na caixa de entrada que aparece digite alfa

6) Construir um segmento de A ate B’

7) Construir a Bissetriz de B, A, B’

8) Marcar o Ponto de intersecção de bissetriz com a circunferência

9) Escolher dois pontos aleatório em cada segmento AB’, AC, AB

10) Com a ferramenta POLÍGONO construir  os polígonos  BED, GBJ, AFHI

11)Digitar na caixa de Entrada  L_1={pol1,pol2,pol3}

12) Digitar na caixa de entrada    L_2=sequência[Girar[L_1,K*alfa],k,1,n]

13) Clicar com o auxiliar do mouse no seletor e clicar em ANIMAR para a Roseta se formar.

14) Desmarcar os pontos  na janela de Algebra para deixar a figura limpa.

15) caso deseje pode formar outros poligonos  com os pontos  ou mesmo marcar novos pontos e repetir o processo de de 11 a 14 novamente no Geogebra.

Bom divertimento

Triangulos

Este material faz um estudo resumido  sobre triângulos:

a) Definição e condição de existência de um triângulo;
b) Classificação  de um triângulo de acordo com seus lados

c) Segmentos importantes de um triângulo
c-1) Cevianas
c-2) Mediatrizes  de um triângulo

c-3) Pontos notáveis de um triângulo
a) alturas de um triângulo
b) Bissetrizes  de um triângulo
c) medianas de um triângulo
d) mediatrizes de um triângulo
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Clicar no link abaixo para visualizar o material completo

https://docs.google.com/document/d/1f_XDr3D7FN2bvYTkDRgSfldugLGafTTlHqUlnmf7NxQ/edit

Aulas do curso

Apostila de Geogebra

https://docs.google.com/document/d/1nmEDQ7QsFvEjip6WnJQ7aK5xqwUaUmlyUniweRjuoag/edit


Aula 1

https://docs.google.com/document/d/1Vt1XxP_5MWi2RKUKf_zf-M_AnWm6sHv1RW4b2DXBdK8/edit


Aula 2

https://docs.google.com/document/d/1nmEDQ7QsFvEjip6WnJQ7aK5xqwUaUmlyUniweRjuoag/edit

Aula 3
https://docs.google.com/document/d/1Ii9LQlRZL-nHBU8F57EkEN9Q2ot9RVv6b1jTSr8NPoU/edit

Aula 4

https://docs.google.com/document/d/1-piEltymz3sm464OXdvzTZdeFIcn9czcWu3VTvyI8z4/edit

Aula 5

https://docs.google.com/document/d/1E5LdOt7CwjUKcggHACxLGx6HL7s4SR2Eo0OUT01HmAM/edit

Aula 6

https://docs.google.com/document/d/1hQtYSLMdcbjV5q0QJZJBZjf3AbSqWZHxLRfChWXJWOE/edit

Curso de Geogebra - IFTO - Gurupi - TO

Curso realizado no IFTO-Gurupi-TO com o professor de Matemática do IFTO  André Luiz Gonçalves., faz parte do projeto  "O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI – TO", 
Objetivo
Promover aos docentes a utilização de novas estratégias que possa auxiliar o seu trabalho na sala de aula,  inserindo  novas ferramentas tecnológicas, explorando métodos e técnicas inovadoras que visa contribuir na prática do ensino.  Nesta capacitação utilizaremos softwares matemáticos (neste caso o Software GeoGebra) como ferramenta de ensino

Conteúdo

1 - Apostila de Geogebra
2 - Aulas
Aula 1 -  Construção de triângulos 
Aula 2 - Construção de triângulos e classificação
Aula 3 -  Pontos notáveis de um triângulo
Aula 4 - Quadriláteros notáveis: Quadrado, Losango. retãngulo e Trapézio
Aula 5 - Comandos e operações com a janela CAS
Aula 6 -
a)  Trigonometria no triângulo retãngulo 
b) Relaçoes trigonométrricas no círculo.

aula 2 costrução de triângulos e semelhança

https://docs.google.com/document/d/1nmEDQ7QsFvEjip6WnJQ7aK5xqwUaUmlyUniweRjuoag/edit

Aula 1 Construção de Triângulos, construção de figuras dinâmicas e pontos notáveis do triângulo

Trabalhou-se as construções do triângulos utilizando o aplicativo Geogebra e montou-se figuras dinâmicas (ROSETAS), no  Geogebra, bem como os pontos notáveis do triângulo.
Clicar no link abaixo para ver a aula 01;

https://docs.google.com/document/d/1Vt1XxP_5MWi2RKUKf_zf-M_AnWm6sHv1RW4b2DXBdK8/edit